Математика

Алгоритм деления в столбик

Для этого алгоритма следует воспользоваться наглядным примером (рис. 1). Следует разделить 792 на 2. Первоначальное число является трехзначным и состоит единиц, десятков и сотен. Записывается операция в столбик, как показано на рисунке 1. Цифра «7» — первое неполное делимое. Вторым неполным называется делимое, полученное на втором цикле операции, а третьим — на третьем.

Рисунок 1. Графическое представление деления трехзначного числа в столбик.

Исходя из рисунка 1, можно составить алгоритм деления в столбик. Его можно применять не только для трехзначного, но и шестизначного, десятизначного и многозначного чисел. Единственное правило: количество цифр делимого должно быть больше, чем число знаков делителя. Алгоритм имеет такой вид:

1. Записать делимое и делитель.
2. Выделить первое неполное делимое (7): подобрать целое число (должно быть не больше I делимого), на которое следует умножить делитель для получения приблизительного значения первого (3, поскольку 3 * 2 = 6. Если взять 4, то 8 > 7).
3. Произвести умножение и вычесть со значения первого (7 — 6 = 1), записав остаток. Если последнего нет, то ничего переносить не нужно.
4. Взять II неполное делимое с учетом остатка (19).
5. Подобрать множитель: 2 * 9 = 18 < 19.
6. Произвести операцию вычитания с выделением остатка: 19 — 18 = 1.
7. С учетом остатка (1) взять III неполное делимое (2).
8. Подобрать множитель: 2 * 6 = 12.
9. В остатке 0. Следовательно, операция закончена.

Деление в столбик с остатком осуществляется по такому же алгоритму. Например, 793 на два делится только с остатком. Чтобы не повторять вычисления с самого начала, можно воспользоваться уже готовыми. Для этого необходимо вернуться в седьмой пункт предыдущего алгоритма:

1. Остаток (1) и III неполное делимое (3): 13.
2. Множитель равен 6: 2 * 6 = 12 < 13.
3. Остаток эквивалентен 1, но всего III неполных делителя. Операция выполнена с остатком 1.

Обучаемся операции по делению на части

На данном этапе лучше сформировать понимание того, что главное в процессе деления, это разделение чего-то на равные части. Самым простым способом научиться этому для ребенка, это будет предложить ему поделить несколько предметов между ним и членами семьи или друзьями.

К примеру, возьмите 6 одинаковых предметов и предложите ребенку поделить их на две равные части. Можно немного усложнить задание, предложив поделить не на две, а на три равные части.

Важным моментом здесь считается проводить операции по делению четных количеств предметов. Такое действие окажется полезным на дальнейшем этапе, когда ребенку будет необходимо понимание того, что разделение, это действие, обратное умножению.

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить  780  на  12,  записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число  7,  так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число  78  больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число  78  будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра —  0,  это значит, что частное будет состоять из  2  цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз  12  содержится в числе  78.  Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа  1, 2, 3, …,  пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число  6,  записываем его под делитель, а из  78  (по правилам вычитания столбиком) вычитаем  72  (12 · 6 = 72).  После того, как мы вычли  72  из  78,  получился остаток  6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше

К получившемуся остатку —  6,  сносим следующую цифру делимого —  0.  В результате, получилось неполное делимое —  60.  Определяем, сколько раз  12  содержится в числе  60.  Получаем число  5,  записываем его в частное после цифры  6,  а из  60  вычитаем  60  (12 · 5 = 60).  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  780  разделилось на  12  нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

780 : 12 = 65.

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить  9027  на  9.

Определяем неполное делимое — это число  9.  Записываем в частное  1  и из  9  вычитаем  9.  В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль  (0 : 9 = 0)  и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  2.  В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое  (2)  меньше, чем делитель  (9).  В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз  9  содержится в числе  27.  Получаем число  3,  записываем его в частное, а из  27  вычитаем  27.  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число  9027  разделилось на  9  нацело:

9027 : 9 = 1003.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить  3000  на  6.

Определяем неполное делимое — это число  30.  Записываем в частное  5  и из  30  вычитаем  30.  В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток —  0.  Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  3000  разделилось на  6  нацело:

3000 : 6 = 500.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

• Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
• Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
• Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Таблица умножения

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.

Пример: Разделить столбиком 49,14÷3

Как решаем 1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби. 2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.

Ответ: 49,14÷3 = 16,38

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Изменение частного при изменении делимого и делителя

При рассмотрении
изменений частного в результате изменений делимого и делителя предполагается,
что действие деление происходит без остатка. В противном случае изменения могут
быть не такими, о которых идет речь ниже.

При увеличении делимого в определенное количество раз, частное увеличится в это же количество раз, а при уменьшении – уменьшится.

Если мы в примере \(\textcolor{red} {24\div 4=6}\) делимое увеличим, к примеру, в 3 раза, то мы можем переписать это выражение в виде \(\textcolor{red} {(24+24+24)\div 4}\). Используя свойство деления суммы на число, мы увидим, что теперь нам нужно сложить три слагаемых, каждое из которых равно начальному выражению: \(\textcolor{red} {24\div 4+24\div 4+24\div4}\). Отсюда очевидно, что результат будет больше начального в 3 раза.

Если мы в этом же примере \(\textcolor{red} {24\div 6}\) уменьшим делимое в 3 раза, то есть, разделим его на три равные части, то очевидно, что результат деления одной части на 6 будет в 3 раза меньше, чем результат деления трех таких же частей. Посмотрите сами. Начальное выражение \(\textcolor{red} {24\div 6}\) можно записать в виде: \(\textcolor{red} {(8+8+8)\div 6=8\div 6+8\div 6+8\div 6}\), а уменьшенное в 3 раза делимое даст нам только одно из трех таких слагаемых: \(\textcolor{red} {8\div 6}\).

При увеличении делителя в определенное количество раз, частное уменьшится в это же количество раз, а при уменьшении – увеличится.

Действительно, изменение
делителя означает, что делимое необходимо разделить на большее или меньшее
количество равных частей. Соответственно, если нужно разделить на большее число
частей, то каждая часть будет меньше, чем изначально, а если делить на меньшее
число частей, то каждая часть будет крупнее.

В случае одновременного изменения делимого и делителя, частное может вести себя по-разному, или же вообще оставаться без изменений. Если нужно узнать, станет оно больше или меньше, нужно сперва посмотреть, как частное изменится после изменения делимого, а потом – как изменится после изменения делителя.

При увеличении или уменьшении делимого и делителя в одинаковое количество раз, частное не меняется.

Как научить ребенка делить столбиком

Чтобы научить малыша «разбивать» числа в столбик (например, 256 / 4), нужно начертить на листе бумаги вертикальную линию и разделить ее с правой части пополам. Слева нужно написать первое число, а справа над чертой – второе. Далее нужно спросить у ребенка, сколько четверок помещается в двойке – нисколько. Тогда берем 25 и снова спрашиваем, сколько поместится четверок в двадцати пяти? Верно – шесть.

Пример деления в столбик

Пишем цифру 6 в правом нижнем углу под линией, а под 25 записываем цифру 24, чтобы записать ответ – 1. Сносим к единице цифру 6, получается 16 – сколько четверок помещается в этом числе? Правильно – 4. Пишем 4 рядом с 6 в ответе, а под 16 записываем 16, подчеркиваем и получаем остаток 0. Это означает, что все было сделано правильно.

Умножать следует по такому же принципу, но верхнее число нужно умножать на последнюю цифру нижнего. Стоит заметить, что на последние нули умножать не нужно.

Обратите внимание! Если в примере урока присутствует множитель с нулями, то их нужно выносить за пример, а числа писать строго под числами. Следуя всем этим правилам и рекомендациям, можно легко и быстро научить своего карапуза элементарным законам математики

Но даже если у школьника на начальных этапах ничего не получается, кричать и наказывать его категорически не рекомендуется, чтобы вообще не «отбить» охоту к учебе

Следуя всем этим правилам и рекомендациям, можно легко и быстро научить своего карапуза элементарным законам математики. Но даже если у школьника на начальных этапах ничего не получается, кричать и наказывать его категорически не рекомендуется, чтобы вообще не «отбить» охоту к учебе.

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

дети-школьники тренируются делить числа столбиком

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

• ребёнок знает таблицу умножения
• хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
• понимает разницу между целым и его составными элементами

Дальше акценты в ваших действиях выглядят так:

• поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
• объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
• превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
• подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
• первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

• запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
• предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
• подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
• помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
• следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
• снова помогите с записью действия,
• продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
• закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия — разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.

Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:

• Сначала запишите задачу обычным способом: 250:2=?
• Каждому числу дайте название: 250 — делимое, 2 — делитель, результат после знака равно — частное.
• Затем сделайте сокращенную запись столбиком (уголком):

• Рассуждайте вместе так: сначала найдем неполное частное. Это будет 2, так как оно не меньше делителя, а вернее, равно ему. В этом числе помещается один делитель, значит, в частное записываем цифру 1 и умножаем ее на 2. Заносим полученный результат под делимым. Отнимаем 2-2. Получится ноль, поэтому сносим следующее число и опять подыскиваем частное. Совершаем математическое действие до тех пор, пока не получится ноль.
• После получения окончательного результат сделайте проверку с помощью умножения: 125х2=250.

Желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике. Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком:

• Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
• Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
• Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
• Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя
• получить неполное частное и остаток;
• записать число противоположное полученному.

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Как решаем:

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Умножаем и делим с помощью таблицы

При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.

И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.

Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.

Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.

Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.

В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.

Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.

Деление на двузначное число с остатком

Действует ли при делении с остатком какой-либо другой алгоритм? Нет! При делении с остатком рассуждают точно так же, как и при делении без остатка.

Ребята, какое правило нужно знать и обязательно проверять при делении с остатком?

А теперь решите самостоятельно примеры на деление с остатком. Не забывайте сравнивать остаток с делителем, сделайте проверку.

272 : 98    495 : 46    385 : 65   321 : 47

Проверь себя.

Ребята, в каком примере вы встретили затруднение? Рассмотрим вместе пример

495 : 46

Почему в частном появился 0 (нуль)?

Первое неполное делимое 49. Делим на 46. Берем по 1. Остаток 3 меньше делителя 46. Делим верно. Сносим следующую цифру 5.

35 делим на  46. Берем по 0 (35 меньше, чем 46).  Остаток 35 меньше делителя, разделили верно. Сделаем проверку, убедимся в правильности вычислений.

Уметь делить с остатком – полезный навык, который не раз поможет вам в решении практических задач. Например, для постройки одинаковых башен у вас имеется 430 деталей лего-конструктора. Сколько башен можно построить, если на каждую нужно 35 деталей? Останутся ли лишние детали?

Давайте вместе решим эту задачу.

430 разделим на 35. Сделаем это столбиком (уголком).

Мы видим, что при делении получился остаток 10. Делаем вывод: из 430 деталей лего-конструктора можно сделать 12 одинаковых башен и еще 10 деталей останется.

Разделить можно на черновике, а решение в тетради записать в строчку.

430 : 35 = 12 (ост.10) – башен можно сделать.

Ответ: 12 башен и 10 деталей останется.

Если вы хорошо умеете делить с остатком, решение можно сразу записать в тетрадь:

Решите самостоятельно практическую задачу.

Задача

Ребята 4 класса изготовили для первоклассников 126 закладок в учебники. Сколько закладок достанется каждому первокласснику, если в первом классе 25 учеников? Останутся ли лишние закладки?

Проверь себя.

Пример выполнения деления в столбик

Деление с использованием конкретного примера самая эффективная и распространённая методика в обучении детей делению в столбик. Ученику предлагается разделить трехзначное число, допустим «945» на однозначное число «5» в столбик. В качестве примера лучше брать трехзначное и выше по значению число, чтобы сразу ликвидировать у ребенка страх перед большим числом, которое предстоит делить в столбик.

1 Этап. Школьник должен безошибочно назвать компоненты выражения, которое ему предстоит выполнить. Если все пояснения им усвоены, то ему не составит труда определить «945» как делимое, «5» как делитель, а результат, который будет извлечен после процедуры деления как частное. Чем собственно говоря он сейчас и должен заняться.

2 Этап. Ученика попросить сначала записать в ряд 945 и 5, а затем поделить их с помощью «уголка».

3 Этап. Ребенку предлагается рассмотреть делимое двигаясь слева направо по этому числу и определяя наименьшее число, которое будет больше делителя. Школьник выбирает между числами:9, 94 и 945, соответственно, наименьшим будет число 9. Затем ему надо ответить на вопрос, какое количество раз число 5 поместиться в числе 9? Правильным ответом ученика будет, — один. Соответственно 1 записывается под чертой, и оно станет первой цифрой искомого частного.

4 Этап. Начинается формирование столбика деления. Ребенок должен будет умножить получение число 1 на 5, получив соответственно 5. Результат этой операции записывается под первой цифрой делимого, из числа 9 вычитается 5. Ребенок должен назвать результат и записать его – это число 4.

На этом этапе принципиально важным станет пояснения, что результат вычитания всегда должен получаться меньше делителя, если это не так, значит допущена ошибка при определении какое количество раз число 5 может «поместиться» в числе 9. Естественным будет то, что результат, который будет меньше делителя, должен быть увеличен за счет следующей цифры в ряду делимого. Далее ученик записывает 4 к уже вычисленной четверке.

5 Этап. Дальнейшее объяснение действий лежит в уже знакомой ребенку плоскости математической логики и требует ответа на вопрос о том, — сколько раз число 8 помещается в числе 44? Вспомнив навыки таблицы умножения «наизнанку», ребенок должен дать ответ — это 8. Взрослый поясняет школьнику, что это теперь будет следующая цифра в записи результата частного, которое он продолжает вычислять. Далее следует умножение им 5 на 8 и полученный результат, 40, следует записать под цифрой 44 в столбике.

6 Этап. Здесь операция повторяется и действия обучаемого идут по «накатанному пути». Ребенок вычтет 40 из числа 44, получив 4

Ещё раз взрослому стоит заострить его внимание на том, что 4 меньше делителя 5 и значит действия ребенок выполняет правильно. Предстоит использовать последнюю цифру, оставшуюся у делимого – 5

Дописав ее вниз по столбику к четверке ребенок получит число 45.

Взрослый повторяет вопрос в отношении этого результата. Сколько пятерок в числе 45? Ответом станет число 9, которое и надо записать под чертой.

7 Этап. Завершающий, на нем надо попросить ученика умножить 5 на 9. Школьник должен получить результат 45, озвучив его он делает запись в столбике под цифрой 45. Проделав операцию вычитания 45 из 45 ученик получит 0. При получении этого результата взрослый поясняет школьнику, что им был только что рассмотрен пример деления числа без остатка столбиком.

Как уже всем стало наверно понятно, — ключом к быстрому и эффективному умению делить столбиков для ребенка является его умение пользоваться таблицей умножения. Дальнейшие навыки закрепляются систематическим выполнением примеров и упражнений ребенком сначала под контролем взрослого, а затем уже самостоятельно.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Пример деления

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

• Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
• Запишите это, как при делении в столбик.
• Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
• С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
• В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
• Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
• Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
• В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66, а после к 232, 342, 345, и так далее.

Еще один пример деления

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Все просто: умножаем делимое и делитель на 10, 100 и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше: 

1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1

Как решаем Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21. Затем производим деление

Ответ: 63,42÷2,1 = 30,2

Вывод

К каждому ребенку нужен свой подход — не существует единой методики, которая подойдет любому ученику. Кому-то проще оперировать цифрами, а примеры с яблоками или конфетами вызывают недоумение. Другие школьники по привычке считают на пальцах или на линейке — для них в качестве примера отлично подойдут задачи с покупками. Как объяснить ребенку деление? Начать с азов, пробовать разные методики, а если не удается достичь желаемого результата, довериться специалистам, обратиться к учителю или записаться на специализированные курсы, которые будут актуальны для детей в возрасте от 5 до 12 лет (подготовку к школе стоит начинать заблаговременно).