Обучение ментальной арифметике в домашних условиях: уроки для начинающих

Польза ментальной арифметики находит свое отражение в любой деятельности человека

Научиться быстро считать является не единственной задачей ментальной арифметики. Занятия по указанной технологии способствуют тренировке нейронных связей головного мозга, развивают скорость их работы, а также качество мышления:

Знания по арифметике заметно расширяются, ребенок получает высокие оценки. Ученик проявляет любознательность.
Известно, что математические способности тесно связаны с чтением

Развитие одних качеств оказывает непосредственное влияние на другие.
Ребенок в равной степени развивает работоспособность правой и левой руки, что особенно важно для музыкантов, операторов, технических работников.
Чадо становится собранным и приобретает уверенность в себе. У него поднимается самооценка, желание изучать больше.
Развивается аналитическое мышление
Концентрируется внимание, быстро запоминаются факты, даты и прочая ценная информация.
Чадо учится усидчивости, старается нести ответственность за проделанную работу, поступки и дела в целом.

Давайте будем откровенными до конца и постараемся затронуть тему отрицательного влияния на детский мозг ментальной арифметики. Как показывает практика, на первых занятиях ребенок делает ошибки даже в тех примерах, которые ранее решал с легкостью. Это не повод для преждевременного расстройства. Психика ребенка и интеллектуальные способности развиваются у каждого ребенка индивидуально. Только время может показать высокий результат проделанной работы.

Еще один аргумент в качестве отрицания использования абакуса: нет необходимости тратить много времени на разрешение сложных задач, с которыми в будущем ему не придется сталкиваться. Когда речь идет о решении многоступенчатых заданий, то ребенку  увлекательнее и полезнее рассматривать этапы действий, чем высчитывать, каков окажется окончательный ответ.

Важно помнить, что любое обучение объединяет в себе работу учителя и ученика. Ребенок должен заниматься ежедневно

Постепенно у него вырабатывается привычка трудиться, желание узнавать новое и интересное.

Способы развития интеллекта у детей 7-9 лет

При правильном подходе интерес к чтению и математике можно пробудить у малыша уже в 4 года

При этом важно понимать, что принесут пользу только те занятия, которые будут интересны самому ребёнку. В этом заключается секрет успеха ментальной арифметики: она увлекательна даже для непоседливых малышей

Сначала дети проводят вычисления на специальных счётах, а затем учатся быстро считать в уме и оттачивают этот навык на онлайн-тренажёрах. Кроме того, логические задачи и головоломки, раскраски, настольные игры, книги, прописи – все это играет важную роль в развитии умственных способностей детей дошкольного возраста.

В 7 лет ребёнку сложно перестроиться и войти в ритм школьной жизни. Восприятие по-прежнему происходит через игру, поэтому при возникновении трудностей в освоении школьного материала привнесите игровой элемент. Для расширения словарного запаса полезна игра в слова, для улучшения навыков счёта в уме – игра в магазин и занятия ментальной арифметикой. С интересом расспрашивайте малыша о прочитанных книгах –   пересказывая сюжет, дети тренируют память и способность выстраивать развернутое высказывание из нескольких предложений.

Как помочь развитию интеллекта у ребёнка 9 лет? В этом возрасте ребёнок уже вполне самостоятелен для выбора игр и занятий.

Пользу принесут:

• сложные головоломки;
• настольные игры, пазлы, модели для сборки самолётов, кораблей, замков и др.;
• логические игры, требующие просчёта нескольких ходов вперед, например, шахматы;
• активные игры и занятия спортом.

Соробан современный абакус

Японцы творчески подошли к абакам и немного их видоизменили. Они убрали один камушек и по-другому назвали «соробан», что в переводе с японского звучало как «вычислительная доска».

Счеты быстро завоевали популярность, так как в Японии активно развивалась торговля. Это привело к высокой потребности получения математических навыков.

Соробан считают современным абакусом. Единственным отличием соробана является соотношение бусинок, оно другое — 1/4.

В современное время абакус-соробан может купить любой заинтересованный человек. Их делают из различных материалов, разных размеров и цветов. В соробанах различают основные части:

• рама;
• поперечная смычка;
• спицы, которые проходят насквозь перекладины;
• костяшки, которые надеты спицы.

Рассматривая счеты, вы заметите, что на любом стержне — пять косточек. Один стержень находится над перекладиной, а четыре — под ней. Верхняя спица указывает на первую линию.

Любая косточка, находящая там, представляет цифру «5». Внизу идут ряды, которые включают в себя по 4 кругляша. Всякая из них представляет цифру «1». Таким образом, счет идет от единицы до миллиона.

Наличие спиц в соробане варьируется. Допустим, семнадцатиразрядный соробан имел 17 спиц, а в тринадцатиразрядный – 13 и так дальше.

Важно отметить, что в 17-разрядном абакусе спица, на которой располагались единицы, была в центре, а в 13-разрядный имел единички на стержне, который находился на правой стороне. На левой стороне вы увидите стержень десятков, затем сотен, дальше тысяч и т.д

Ментальная арифметика в домашних условиях для ребенка

Раннее развитие любимого чада уже давно интересует многих родителей – все хотят счастья и успешности своему ребёнку.

Ментальная математика в домашних условиях вполне осуществима. Но прежде всего, родители должны сами себе задать вопрос, какую цель они преследуют. Если дело только в том, чтобы испытывать гордость за способности сына или дочери и всем показывать своего чудо-малыша, то подобная мотивация не совсем соответствует психологическому аспекту обучения. Прежде всего, необходимо уважать желания и потребности маленького человека. В развивающей школе он получит гораздо больше, чем простое высчитывание в уме сложных чисел. И это поможет ему как можно лучше адаптироваться в современном обществе.

Многие специалисты в этой области против домашнего обучения. Это объясняется очень просто – дети не всегда могут воспринимать отца и мать, как своего учителя. Из-за этого качество достижений может быть ниже, чем при занятиях с профессионалом своего дела и, в то же время, посторонним человеком.

Тем более, родителям потребуется предварительно самим изучить методику и знать её досконально. В противном случае, не получится добиться желаемых успехов. Должен быть отодвинут на задний план и эмоциональный аспект. Любое раздражение, указывание на ошибки положит конец нормальному психологическому состоянию ребёнка, и тогда нечего говорить об его желании и заинтересованности.

Для преподавания такого предмета, как ментальная арифметика, видео уроки просто необходимы родителям. Неплохие записи можно найти в интернете, на YouTube канале. В основном, такие занятия в сети подаются только в рекламных целях и длятся всего несколько минут. Поэтому придётся поискать более полную информацию, которую выкладывают люди, желающие со всеми поделиться результатами ментальных упражнений, к тому же подходят к предмету не сухо, а, учитывая индивидуальные наработки и нюансы обучения.

Логические игры

В математические игры входят также логические упражнения и задачи, направленные на тренировку мыслительного процесса путём выполнения логических операций.

«Только одно свойство»

Материалом этой игры для старших школьников служат геометрические фигуры (треугольники, круги, прямоугольники и квадраты) двух размеров и четырёх цветов. Набор этих фигур нужно изготовить заблаговременно. То есть, на каждого участника игры должно приходиться по 64 фигуры разных цветов и размеров. Целью игры является закрепление у дошкольников знаний о свойствах геометрических фигур, развития способности моментально отыскать необходимую фигуру и дать ей характеристику.

1. Например, у двух участников игры имеется полный комплект вышеупомянутых фигур.
2. Первый участник кладёт любую фигуру на стол. Второй участник должен выложить на свою половину стола фигуру, которая отличается от первой лишь одним каким-нибудь признаком. Например, если первый игрок выложил маленький красный квадрат, то второй может предложить большой красный квадрат или маленький красный круг и далее по такому же алгоритму.
3. Ошибкой будет считаться то, если второй участник выложит либо точно такую же фигуру, либо отличающуюся двумя или всеми тремя признаками. В таком случае игрок лишается этой фигуры.
4. Проигрывает тот игрок, который первым лишится всех фигур, но можно придумать и другие варианты исхода игры.

Эта игра напоминает принцип домино. Процесс игры требует быстрой ориентации участников в формах, цветах и размерах фигур, что помогает развиваться обоснованности действий, мышлению и развитию логики.

Деление

Проходить деление на абакусе нужно сразу после понимания и автоматизации умножения. Учебный процесс начните с пояснений принципов работы на счетах. Ребенок должен действовать так:

1. Мысленно разделить абакус на две половины по ширине. Это поля для знаменателя и ответа.
2. Цифру для деления выставить справа.
3. Слева будет ответ.
4. Писать итог деления нужно с крайнего столбца.

Посмотрите видео, в котором подробно объяснен принцип деления:

Продолжите изучать деление в этом ролике:

Делим 62 на 2

• Чтобы выполнить деление, сначала отложим первое число (62) на абакусе.
• Делим десяток: 60 : 2 = 30.
• Откладываем в поле ответа 3 костяшки в крайнем ряду.
• Делим единицы: 2 : 2 = 1.
• Откладываем 1 костяшку в поле ответа в следующем ряду.
• Оцениваем итог. Получилось 31.

Делим 864 на 4

• Откладываем 864 на счетах.

• Оставляем в поле ответа не менее трех рядов свободными.

• Делим 800 на 4, получается 200.
• Поднимаем 2 костяшки в крайнем ряду для ответа.
• Делим 60 на 4. Получаем число с остатком. Придется умножить 4 на число меньше 6, но ближайшее к 4. Умножаем: 4 х 1, получается 4.
• Поднимаем 1 костяшку во втором ряду для ответа.
• Умножаем полученные 4 на 6 для восстановления равновесия чисел. Получается 24.
• Теперь делим 24 на 6. Ответ: 4.
• Поднимаем 4 костяшки в третьем ряду в поле ответов.
• Оцениваем результат – 216.

Учебные пособия Ментальной Арифметики

Многие обучающие центры пользуются своими личными авторскими методиками. Детки от 4-х до 10-ти лет подвижны, а предмет требует внимательности и усидчивости. По этой причине система подходов к учебе детей основывается на психологических, возрастных спецификах восприятия информации.

Методика ментальная состоит из двух частей: пособия для преподавателей и учебники для школьников по предмету «Умственная арифметика». Пособия содержат методичные сборники, уроки с видео материалом, брошюры с объяснением к материалу. Они обновляются, наполняясь новым материалом. Пособие по умственной математике показано в 2 альтернативах: теория и практика.

Благодаря теоретической базе учащийся исследует правила и способы вычислений счетах, действия с косточками. Упражнения в ментальной арифметике предназначены для закрепления материала.

Рассмотрим, какие примеры представляют методические пособия :

Уровень «А» Большие друзья

Схема состава:

• 1+9
• 2+8
• 3+7
• 4+6
• 5+5
• 4+6
• 3+7
• 2+8
• 1+9

9-это друг либо дополнительное число (у старших детей). Играем в дополнительное число. Педагог говорит 3, а ребята 7. После того, как изучили друзей в десятке до автоматизма, переходим к формулам.

Друг единицы — это 9. Мы прибираем дополнительное число либо Друг единицы — 9 и переходим играть в последующий столбик (в десятки).

Напоминаем детям, что друг не может нам помочь, он не подойдет под предыдущие формулы.

План урока выбирает сам учитель. Не забываем про игровую форму, подкрепление материала таблицами, флеш-карты. Проводим работу над ошибками. Домашняя робота при этом обязательная для усвоения материала. Учитель вместе с детьми должен провести анализ над ошибками при проверке домашнего задания.

Вычитание в 5

Возвращается брат уходит друг. Схема от обратного.

Тренажер:

• 1+4-1-4=0
• 2+3-2-3=0
• 3+2-3-2=0
• 4+1-4-1=0
• 1+4-1-4=0

Делаем левой, правой, двумя руками.

• 3+4-7=0
• 4+4-8=0
• 4+3-7=0
• 3+3-6=0
• 7-3-4=0
• 7-4-3=0
• 8-4-4=0

Как проходит обучение ментальной математике

На данный момент обучение ментальной арифметике проходит в пятидесяти двух странах. В России действует около 70-ти таких специализированных центров. Предусмотрено 10-12 уровней, которые ребёнок должен пройти за 12 лет. Обычно занятия проводятся один раз в неделю. Кроме упражнений вычислительного характера, дети могут заниматься рисованием, танцами, пением. Сочетание умственной и физической деятельности не даёт уставать, и им всегда интересно открывать для себя что-то новое. Для изучения приёмов оперирования цифрами у каждого ученика учебного заведения должен быть свой абакус, который для него приобретают родители.

Со временем уровни становятся более сложными, однако делается это постепенно, чтобы ребёнок смог адаптироваться. Уже через полгода можно заметить положительные результаты – лёгкое вычисление в уме сложных математических задач, повышенная коммуникабельность, концентрация внимания.

Как правило, интерьер класса для детей тщательно продуман. Парты и стулья удобны для ребёнка, а наглядные пособия подобраны так, чтобы вызывать интерес, и желание узнать как можно больше о незнакомых предметах.

Обязательным условием является высокая квалификация преподавателей. Ведь им предстоит не просто сухо преподносить информацию, а повести ученика за собой, дать не только знания, но и пищу для размышлений. Маленькие дети быстро устают и начинают отвлекаться. Чтобы этого не происходило, детям дают возможность активно двигаться – играть, прыгать танцевать. Вообще, атмосфера класса всегда уютная и доброжелательная, поэтому дети всегда с удовольствием спешат на занятия, ведь это для них совершенно новый интересный мир.

Важно, что учитель не ругает ученика, если при выполнении задания он допустил ошибки. Особенность программы для развития состоит в том, что ребёнок должен найти их сам и самостоятельно исправить

Также преподаватели развивающего учреждения дают задания на дом. Даже самые маленькие дети должны научиться делать их без помощи мамы или папы. Нежелание ребёнка делать домашнюю работу для школы, в большинстве случаев, объясняется психологическим барьером, возникающим из-за страха сделать что-то не так.

В центрах ментальной арифметики совсем другой подход к этой проблеме. Педагоги объясняют учащимся, что те имею право на ошибки, но обязаны выявлять их сами, а затем исправлять. Это формирует другое, более ответственное отношение к учёбе. А если с самого детства приучать малыша, он не будет негативно относиться к домашней работе и сможет прекрасно контролировать себя сам.

Ментальная арифметика в домашних условиях для ребенка

В принципе, обучать малыша ментальной арифметике в домашних условиях возможно. Главное, соблюдать этапы продвижения от несложных заданий к более трудным.

Во-первых, надо взрослому овладеть тонкостями этой методики. Он должен досконально изучить весь материал и пройти этап закрепления при помощи самоучителя.

Далее купить абакус, методическую литературу, сборник заданий и упражнений.

Далее, составьте план на ближайшее время. Учитывая то, что ребенку лучше дается наглядное обучение, необходимо уже с первого занятия заниматься на абаке, чтобы он мог его потрогать, рассмотреть.

Обсудите просмотренное видео о данной методике, порассуждайте о том, как происходит арифметические действия с числами, простимулируйте его на выполнение задания.

Если начальный этап пройден, то после закрепления основных умений необходимо переходить на более высокий уровень.

Доведенные до автоматизма навыки позволяют переходить на следующий этап. Вычитание можно начинать тогда, когда малыш будет уверенно справляться с примерами на складывание чисел.

Длительность урока не превышает 30 минут. Структура занятия должна включать в себя упражнения, в которых ребенок считает, используя пальчики. Соблюдайте принцип постепенности, т.е. пока он не научится работать на счетах, нельзя переходить к сложению числовых значений.

Тут вам помогут примеры из учебных пособий. Сначала эти примеры решаете вы сами, потом предлагаете своему ребенку.

Чтобы ребенку было легче освоить счет, распечатайте ему схемы расчетов, дайте возможность пользоваться ими в начале обучения. Когда ребенок усвоит принципы счета, подсказки ему будут не нужны.

Чтобы занятия принесли пользу вашему ребенку, необходимо сходить на консультацию к психологу и пройти пробное обучение на бесплатном занятии.

Развивающие центры обычно практикуют такую форму обучения. Так вы определитесь в необходимости занятий по ментальной арифметике и выявите возможности своего ребенка.

Ментальная арифметика для детей — методика получения гениев или всего лишь один из способов быстрого счёта

В настоящее время в мире насчитывается более 5 тысяч школ, в которых обучаются ментальной арифметике более 5 млн детей. Существует несколько десятков разновидностей этой методики. Только в России учебные центры работают по десяти популярным франшизам:

• Абакус;
• Smartykids;
• Менар;
• UCMAS;
• GENIUS;
• ALOHA;
• Unicum kids;
• Abacumo;
• Соробан;
• Пифагорка.

Единый принципиальный подход заключается в том, что обучение ведётся на специальных механических счётах абак (абакус). В Китае их разновидность называется суньпань, в Японии — соробан. В общем случае абак — это семейство счётных досок, которые применялись для арифметических вычислений ещё до нашей эры в древних культурах Европы и Азии. Соробан представляет собой совокупность вертикальных спиц с нанизанными на них камнями. Одним из примеров абака являются русские счёты.

Счёты соробан состоят из нечётного количества вертикальных спиц с нанизанными на них костяшками

Обучаясь ментальной арифметике, дети сначала учатся считать на абаке, механически передвигая камни руками, затем стараются выполнять математические операции в уме, мысленно представляя свои действия со счётами. В конце концов, дети становятся способны выполнять следующие операции в уме быстрее, чем на калькуляторе:

• вычитать, умножать, делить шестизначные числа;
• извлекать корень;
• находить проценты.

Согласно рекомендациям специалистов по ментальной арифметике, лучше всего даётся обучение детям в возрасте от 4 до 14 лет. Причём если обычная программа обучения математическим вычислениям предполагает, что дети после первого класса должны уметь складывать и вычитать в пределах двадцати, а после второго класса в пределах ста, то дети, освоившие ментальную арифметику, могут уже в возрасте 5–6 лет спокойно оперировать трёхзначными числами.

Стандартный курс ментальной арифметики рассчитан на два года. Дети должны заниматься в классе раз в неделю. Занятие длится 1–2 часа. Но залогом успеха является ежедневное выполнение домашних заданий, на которые затрачивается от 10 до 20 минут.

Отличие изучения классической арифметики от ментальной в том, что в первом случае основой являются слуховые и визуальные ощущения, а во втором добавляются зрительные образы и тактильные ощущения. Математические операции на счётах на начальном этапе осуществляются перемещением косточек на спицах с помощью обеих рук одновременно.

Ментальной арифметикой дети занимаются в специальных классах раз в неделю в течение двух лет

Аргументы в пользу этих развивающих занятий для ребёнка

Именно развитие моторики обеих рук и зрительной памяти позволяет сторонникам ментальной арифметики говорить, что при вычислениях по данному методу оказываются задействованными оба полушария головного мозга. Поэтому считается, что такие занятия развивают:

• воображение;
• память;
• логическое мышление;
• концентрацию внимания;
• умение абстрагироваться.

В подтверждение этого дети, прошедшие полное обучение, могут одновременно производить сложные вычисления, слушать аудиокниги или играть на музыкальных инструментах.

В интернете можно обнаружить краткое описание исследований учёных из Мадрасского университета в Индии. В исследованиях принимали участие две группы детей по 160 человек в каждой. Дети, которые изучали ментальную арифметику, лучше запоминали числа и концентрировались на заданиях, были более креативными.

Доктор социальных и экономических наук Максим Белицкий считает, что занятия ментальной арифметикой в будущем могут пригодиться руководителям бизнеса любого уровня, так как им приходится оперировать большими массивами чисел.

По ментальной арифметике проводятся чемпионаты мира, в которых участвуют сотни детей

Аргументы против

Правда, бо́льшая часть педагогов и учёных относятся довольно настороженно к ментальной арифметике. Например, преподаватели математики Леонид Звавич и Александр Шевкин напоминают, что в мире существует масса других систем быстрого устного счёта. Также российских педагогов настораживает агрессивное продвижение ментальной арифметики в качестве бизнес-модели.

Американские учёные изучали эффективность этой методики на учениках начальной школы. Каких-либо преимуществ перед другими методиками не было выявлено. Скептики приводят в свою пользу и другие аргументы:

• нет необходимости в длительных занятиях ментальной арифметикой, так как в решении стандартных школьных задач на логику этот метод не помощник;
• развивается только навык устного счёта, а другие математические способности атрофируются;
• из-за шаблонного подхода утрачивается способность к поиску оптимального метода решения той или иной математической задачи.

Навык счета

1. 4. Подвижная разминка под веселую музыку (2-3 минуты). Музыка «У оленя дом большой». Дети повторяют за инструктором все движения, далее идет ускорение музыки и движений. Данная разминка способствует развитию позитивного настроения, поддержанию физической активности и смены деятельности, а также концентрации внимания.

Слова и движения:

-У оленя дом большой (изображают руками над головой дом оленя)

-Он глядит в свое окно (подносим к глазам кулачки, как будто смотрим в бинокль)

— Заяц по полю бежит (изображаем бегущего зайца)

— В дверь он к нам стучит (складываем пальцы правой руки в кулачок)

— Тук-тук, дверь открой (изображаем стук в дверь, движение- открываем дверь)

— Там в лесу охотник злой (большим пальцем показываем назад, ч то сзади бежит охотник)

— Заяц, заяц, забегай (машем рукой, как бы зазывая зайца в дом)

— Лапку мне давай (складываем руки в ладошки)

Повторяем движения по мере ускорения музыки.

5. Знакомство с числом и цифрой 5.

— Давайте посмотрим, сколько бусинок находится над расчетной линейкой — ОДНА (считаем на одном стержне).

— Одна такая бусинка означает число 5

— Итак, опускаем указательным пальцем «брата» ( бусинку 5) вплотную к расчетной линейке.

Инструктор демонстрирует это на большом соробане, дети повторяют на маленьких соробанах.

— А теперь давайте обнулим соробан и попробуем сыграть в такую игру:

— Я называю быстро любое число от 1 до 5, один из вас показывает это число на большом соробане, остальные повторяют на маленьких. Далее быстро меняемся местами и продолжаем игру.

Цель: закрепить счет от 1-5, развитие быстроты реакции и работы с соробаном, развитие мелкой моторики.

1. 6. Работа с учебником и дополнительным методическим материалом (7-9 минут). Цел : закрепление изученного материала и развитие мышления, памяти.

Задание 1: дети работают только с цифрой и числом «5»

Задание 2:

— А теперь разукрасим столько лимонов, сколько показано на соробане (стр. 14, учебник «Ментальная арифметика. 4-6 лет».

— Давайте проверим, как вы выполнили это задание.

— Посмотрите на верхний рисунок, какое число изображено? (Правильно, «5»)

— Сколько лимонов вы разукрасили? (дети отвечают, что пять)

— Правильно, молодцы!

— А какое число отложено на соробане? (дети отвечают, что «5»)

— Посмотрим на вторую картинку. Какое число здесь изображено? (Дети отвечают , что «6»).

— А сколько лимонов вы разукрасили? (6)

— А какое число отложено на соробане ? (6) и т.д.

1. 7. Интерактивная игра на развитие внимания и памяти, познавательного интереса, усидчивости. (5-6 минут)

— Ни одно торжество не обходится без праздничного торта! Тортик может быть любым: большим или маленьким, слоёным или бисквитным, с шоколадной или кремовой начинкой, но он всегда очень вкусный и красивый! На торты, которые пекут по случаю Дня рождения, обычно ставят и зажигают свечи, причём их количество совпадает с возрастом именинника. А ещё тортик можно украсить разноцветной глазурью, шоколадом, сахарной пудрой, разноцветной посыпкой, благодаря чему каждый торт получается неповторимым

В игре на внимание «Кусочек торта» вам предстоит угадать, какой из четырёх кусочков тортика был от него отрезан, а затем выбрать правильный ответ. Будьте внимательны, ведь некоторые кусочки лакомства очень похожи друг на друга

8 Итоги урока, домашнее задание (5 минут).

— Вы молодцы! Справились со всеми заданиями. А какое задание было самым сложным? С каким вы сразу справились?

— Давайте повторим:

— Где находится расчетная линейка? (Она разделяет верхние и нижние бусинки)

— Что находится под расчетной линейкой? Какие значения чисел? (1, 2, 3, 4)

— Что находится над расчетной линейкой? Какая бусинка? Что она означает? (число 5)

— Расскажите, как нужно обнулять соробан? (складываем клювиком указательный и большой палец и проводим по расчетной линейке, справа налево)

— Домашнее задание: расскажите своим родителям о том, чем вы сегодня занимались.

Экстра-задание (если останется время).

Развитие внимания

Задание 5

Обведи предметы, которые могут тебе понадобиться для прогулки весной.

Задание 6

Помоги девочке добраться до подснежника, минуя лужи и ручейки. Раскрась картинку

Задание 7

Среди отображений девочки в зеркале найди одно правильное. Раскрась его.

Задание 8

Определи, кому из ребят какая маска принадлежит. Раскрась рисунок.

Продолжение следует>>>> Ментальная Арифметика поурочное планирование урок 3 .…оставайтесь с нами.

Хотите приобрести полный комплект вам — Полное поурочное планирование Ментальная Арифметика

Ментальная Арифметика.