Деление столбиком на двузначное число. видео #

Деление в столбик – примеры для тренировки

Без множества примеров трудно освоить технику деления в столбик. Можно перерешать кучу примеров и тогда в любом случае материал усвоится хорошо. Ниже представлен пример деления числа 748 на 2. Давайте разберем этот простой пример деления в столбик.

1. У делимого следует выделить сотни, точнее их 7 у делимого. Для этой цифры подбираем множитель: 2 · 3 = 6 ≤ 7, значит подходит.
2. Пишем 6 под семеркой, а 3 под чертой, это одна из цифр частного.
3. Вычтем из 7 — 6 = 1, и сносим 4. Теперь подбираем множитель: 2 · 7 = 14 = 14 — результат верен. Вторая цифра частного 7.
4. Пишем 14 под 14, и сносим следующую цифру делимого 8. Подбираем множитель: 2 · 4 = 8 = 8, разница 0, число делится без остатка.
5. Итак, результат 374.

Пример деления

Этот пример решен, существует и множество других примеров, которые будут представлены далее по тексту на фото. Эти примеры – готовое решение домашних задач, где подробно расписан процесс деления в столбик, как находится каждая цифра частного. Когда все их перерешаете самостоятельно, то дело доведется до автоматизма и вы сможете решить задание любой сложности, пользуясь своим умением.

Делить в столбик, пожалуй, одна из самых непростых тем в математики. Как уже упоминалось, в процессе используют все четыре действия, (начиная от сложения, заканчивая умножением). Без знаний этих процессов никак не обойтись. Некоторые думают, что зачем знать, как делить, если есть калькуляторы. Но не всегда бывают они под рукой, а посчитать надо сдачи или другую величину, и знания пригодятся на практике. Далее изучите примеры на эту тему.

Пример деленияалгоритмы деления в столбикДеление трехзначного и четырехзначного числаДеление 693 на 3Деление чисел с нулямиДеление без остатка

Еще здесь на портале вы можете узнать много интересного на тему образования вот в этих текстах:

1. Сказка «Репка» по ролям в школе;
2. Сочинение по басне Крылова «Ворона и лисица»;
3. Сочинение на тему «Моя будущая профессия»;
4. Считалки для детей разного возраста;
5. Как правильно писать – на здоровье?

Обучаемся операции по делению на части

На данном этапе лучше сформировать понимание того, что главное в процессе деления, это разделение чего-то на равные части. Самым простым способом научиться этому для ребенка, это будет предложить ему поделить несколько предметов между ним и членами семьи или друзьями.

К примеру, возьмите 6 одинаковых предметов и предложите ребенку поделить их на две равные части. Можно немного усложнить задание, предложив поделить не на две, а на три равные части.

Важным моментом здесь считается проводить операции по делению четных количеств предметов. Такое действие окажется полезным на дальнейшем этапе, когда ребенку будет необходимо понимание того, что разделение, это действие, обратное умножению.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Признаки делимости

Для разбора алгоритма деления 2 значений, которые являются внетабличными (отсутствуют в таблице умножения), необходимо обозначить элементы операции. Пусть дано некоторое выражение v: t = p. Коэффициенты в нем расшифровываются следующим образом:

1. V — делимое, т. е. число, которое требуется разделить.
2. T — математики называют его делителем.
3. P — частное является числовым результатом, который будет получаться при делении двух величин.

Иногда в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить такую запись: v / t = p. Кроме того, числа классифицируются на простые и составные. К первой группе относятся все значения, которые делятся без остатка только на 1 или на значение равное исходному, т. е. 23 делится на 1 и на 23, а остальных делителей у него нет вообще. Вторая группа — значения, состоящие из нескольких множителей. Например, 100 = 25 * 4 = 5 * 5 * 2 * 2.

Десятичная система состоит из однозначных цифр, формирующих двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные числа (количество разрядов можно продолжать до бесконечности). Для деления двухзначного значения на однозначное без остатка необходимо знать следующие свойства (признаки деления):

1. 0: операция невозможна, поскольку превращает все выражение в пустое множество.
2. 1: делятся все значения.
3. 2: последняя цифра является четным значением, т. е. 0, 2, 4, 6 и 8.
4. 3: сумму цифр, составляющих число, можно разделить на 3. Например, проверить возможность деления 72 на 3. Для этого следует применить такое правило: 7 + 2 = 9. По таблице умножения 9 делится на 3 без остатка. Следовательно, 72 делится на 3.
5. 4: сумма двух цифр делится на 4. Если представлено 5-значное число, то нужно рассматривать 2 последних цифры.
6. 5: последней цифрой является 0 или 5.
7. 6: деление на составные части, т. е. на 2 и 3.
8. 7: возможность выполнения операции определяется по формуле / 7, где а, b и с — соответствуют первой, второй и третьей цифрам. Для двузначной величины — a / 7 и b / 7.
9. 8: должно делиться на 2 и 4. Если количество цифр больше 2, то следует рассматривать делимость без остатка трех последних цифр.
10. 9: деление по таблице умножения. Если число состоит из трех и более цифр, то следует рассматривать деления их суммы на 9.

Умножение суммы на число

Задание. Посчитайте и запишите решение на вопрос: сколько квадратов в прямоугольнике?

Вариант 1. Рассуждайте так: в ряду шесть синих квадратов плюс три красных квадрата. Рядов 4. Значит, запишите решение:

Сумма в скобках равна девяти. 9 ∙ 4 = 36. Это табличное умножение.

Вариант 2. Количество квадратов подсчитайте другим способом. Узнайте, сколько синих, потом, сколько красных, полученные результаты сложите.

Таким способом удобно умножать большие величины.

Любое двузначное число легко записать как сумму разрядных слагаемых: круглых десятков и единиц.

Умножайте сначала десятки, потом единицы, произведения складывайте.

Как это сделать, рассмотрите на примере.

Сумму десяти и пяти умножим на шесть.

Это распределительное свойство умножения суммы на число.

Правило умножения суммы на число запишите буквенным выражением.

За внимание награждаю вас оранжевой лентой. Идите по маршруту дальше

Идите по маршруту дальше.

Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение

Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.

Осуществите действие над цифрами 25 и 2:

• запишите их рядом и разделите линиями границы,
• определите нужное количество цифр делимого для первого действия,
• запишите значение под делителем и результат умножения под делимым,
• выполните вычитание,
• допишите вторую цифру делимого и повторите действия на умножение и вычитание.

Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:

Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.

Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.

Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.

Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.

Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.

Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.

Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.

Деление в столбик на двузначное число

Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.

На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.

Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:

Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.

Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.

Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.

Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).

Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.

Вписываем 4 третьей цифрой частного в уголок, получаем 104. Умножаем 61 на 4 и вычитаем результат из 244. Получаем 0. Деление выполнено.

В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.

Обучение делению в столбик в форме игры

Можно поставить задачи таким образом:

1Организуйте ребенку место для обучения в форме игры. Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.

2Обучать математическому действию можно с помощью цифр. Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.

3Дайте ребенку 6 груш. Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.

4Расскажите ученику о делении с остатком. Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.

Деление чисел

Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.

Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.

Методика деления в столбик

Существует определенный алгоритм для деления в столбик. Изучается он в начальных классах средних образовательных школ. Методику можно применять не только для положительных, но и отрицательных значений. При этом нужно учитывать знак:

1. Деление отрицательной величины на отрицательную — положительное значение.
2. При делении положительного на отрицательное или наоборот — отрицательная величина.

Алгоритм без остатка

Методика применяется в том случае, когда делимое является не простым числом, а содержит множители. Кроме того, при его делении на делитель, не соответствующий одному из признаков деления. Например, 33 делится на 2 с остатком. Однако, когда делитель равен 3, то последнего нет.

Для применения алгоритма нужно наглядно разобрать следующий пример: требуется разделить 78 на 2. Методика выполнения этой операции имеет следующий вид:

1. Записать делимое с левой стороны, а делитель — справа.
2. По карточке простых чисел или при помощи ручного метода необходимо определить принадлежность делимого к простым значениям (78 делится на 2, поскольку заканчивается на четную цифру 8).
3. Разделить две значения вертикальной чертой.
4. Выделить I неполное делимое: 7.
5. По таблице умножения подобрать ближайшее целое (3). При произведении его на делитель должно получиться значение, которое меньше первого неполного делимого (3 * 2 = 6 < 7). Если записать 4, то 4 * 2 = 8 > 7 (вариант не подходит).
6. Записать число, полученное при умножении делителя на подобранное значение, под I неполным делимым. Произвести операцию вычитания (7 — 6 = 1).
7. Результат вычитания (1), который называется остатком, не делится на 2. Следовательно, нужно дописать II неполное делимое (18). Если по какой-то причине, результат делится на делитель, то подобранное значение является неверным.
8. Значение 18 делится на 2, т. е. 18/2 = 9.
9. Результат деления 78 на 2 равен 39.

Операция с остатком

Не во всех случаях результат деления двух чисел является целой величиной. В школьной программе встречается группа примеров, в которых требуется найти остаток, полученный при выполнении операции деления 2 значений (77/3). Алгоритм похож на предыдущий, но имеются некоторые особенности:

1. Два числа записываются, как и в предыдущем случае.
2. Принадлежность к множеству простых чисел не проверяется.
3. Выделить I неполное делимое: 7.
4. Подобрать ближайшее целое число, записав его в результат: 2.
5. Выполнить проверку: 3 * 2 = 6 < 7 (значение подходит).
6. Записать 6 под 7, а затем выполнить операцию вычитания: 7 — 6 = 1. Остаток меньше 3, следовательно, число подобрано правильно.
7. Выполнить подбор множителя для 17: целочисленного значения нет. Следовательно, нужно подобрать ближайшее целое: 5.
8. Произвести проверку: 3 * 5 = 15 < 17.
9. Записать 5 в результат и определить остаток: 17 — 15 = 2.
10. Результат деления 77 на 3 эквивалентен: 25 с остатком 2.

Таким образом, для выполнения операции деления двузначного числа на однозначное нужно знать признаки делимости величин, а также основные алгоритмы деления с остатком и без него.

Деление в столбик двузначных, трехзначных, многозначных чисел, чисел с нулями

Не нужно пугаться сразу, что процесс деления не простой, поэтому вы не освоите его. Освоите! В математике следует соблюдать четкие правила, тогда у вас все получится. Алгоритм деления лучше учить на конкретных примерах, ниже будет представлено множество примеров.

Пример деления на трехзначный делитель

Все они выполняются по схеме:

1. Вначале записывается делимое, рядом ставится значок разделить: Ι—, и над чертой пишется делитель (число, на которое делят делимое).
2. Потом необходимо выделить часть делимого для осуществления деления, если это необходимо в данном случае.
3. Далее придется выполнять умножение для того, чтобы определить, сколько раз взять делитель, чтобы получилась выделенная часть делимого. Причем число не должно быть больше 9-ти.
4. Выполняете умножение делителя, записываете результат под делимым, а число ≤ 9-ти записываете под черту знака: Ι– разделить.
5. Из выбранной части делимого вычитаете результат, записываете его под подчеркиванием, сносите следующую цифру делимого, повторяйте опять процесс умножения, пока не разделите число на число.

Рассмотрим деление в столбик на простом примере:

Если такие двухзначные числа, как 16, 28 можно разделить в уме на 2 или 4 (в первом случае при делении на 2 получится 8 и 14), а во втором (4 и 7), то 51 разделить на 3 без столбика уже сложнее. Как происходит деление в столбик распишем на примере 51 разделить на 3.

Деление в столбик

• Как записывается делимое, делитель уже было сказано, визуально можно посмотреть выше на изображении. Делимое идет первым, потом ставится значок деления и над чертой пишут делитель.
• Теперь определяемся, сколько выделить цифр, чтобы начать подбирать множитель, который записывается под чертой в выделенный квадратик на изображении.
• Выделяем одну цифру 5-ку, она больше 3-ки, на черновике распишите примерно какой подобрать множитель, для того чтобы получить число ≤ 5, наглядно это выглядит так: 5 ≥ 3 · 1, число 1 и есть множитель. Его пишут под чертой делить в квадратике.
• Далее под пятеркой пишем произведение 3 · 1 = 3.
• Теперь вычитаем из 5 — 3 = 2. Разница, в нашем случае 2 должна быть < делителя, в нашем случае 3.
• Итак, остается разделить 21 на 3. Из таблицы умножения вы знаете, что: 21 : 3 = 7.
• Семерку пишут под чертой значка делить после единицы. Ответ получается 17.

Далее рассмотрим пример деления трехзначных чисел:

Давайте разделим трехзначное число 512 на 16. Деление будет происходить по той же схеме, что и двухзначного числа.

Пример деления трехзначного числа

• Запишите делимое, делитель, как на фото выше.
• Далее выделим число 51, и узнайте, сколько раз нужно взять число 16, чтобы получилось произведение меньше или равно 51. Итак, выше представлены расчеты: 16 · 3 = 48 < 51.
• Значит под чертой напишите 3, а под делимым 48. Теперь из 51 вычтите 48, получится 3, сносим следующую цифру 2.
• Подберите множитель к 16, чтобы произведение получилось равное или меньше 32. Итого: 16 · 2 = 32.
• Двойку запишите под черту знака деления, а результат 32 под делимым. Итого 32 — 32 = 0.
• Результат 32.

Рассмотрим деление многозначного числа:

Давайте найдем частное 998190 на 135, пример представлен на изображении ниже. Чтобы решить его, следует подставить нужные числа в пустых клетках.

Пример деления в столбик

• Итак, нужно найти первую цифру, на которое нужно умножить число 135, чтобы получить результат ≤ 998. Для этого понадобится знать отлично таблицу умножения и умение складывать цифры. 135 · 7 = 945.
• Число 945 пишите под делимым, вычтите из 998 — 945 = 53. Это число меньше 135, потому нужно снести еще одну цифру 1, получится 531.
• Высчитываем, какой множитель подойдет, к 135, чтобы получить число меньше, чем 534. Решение: 135 · 3 = 405.
• Вторая цифра под чертой знака деления 3, из 531 — 405 = 126.
• Сносим 9, выходит 1269, подбираем множитель к 135. Результат 135 · 9 = 1215.
• Третья цифра под чертой 9. Теперь: 1269 — 1215 = 54.
• Сносим 0, выходит 540, а 540 = 135 · 4, итого последняя цифра результата это 4.
• Результат 7394.

Деление чисел с нулями:

Деление на двузначное число с остатком

Действует ли при делении с остатком какой-либо другой алгоритм? Нет! При делении с остатком рассуждают точно так же, как и при делении без остатка.

Ребята, какое правило нужно знать и обязательно проверять при делении с остатком?

А теперь решите самостоятельно примеры на деление с остатком. Не забывайте сравнивать остаток с делителем, сделайте проверку.

272 : 98    495 : 46    385 : 65   321 : 47

Проверь себя.

Ребята, в каком примере вы встретили затруднение? Рассмотрим вместе пример

495 : 46

Почему в частном появился 0 (нуль)?

Первое неполное делимое 49. Делим на 46. Берем по 1. Остаток 3 меньше делителя 46. Делим верно. Сносим следующую цифру 5.

35 делим на  46. Берем по 0 (35 меньше, чем 46).  Остаток 35 меньше делителя, разделили верно. Сделаем проверку, убедимся в правильности вычислений.

Уметь делить с остатком – полезный навык, который не раз поможет вам в решении практических задач. Например, для постройки одинаковых башен у вас имеется 430 деталей лего-конструктора. Сколько башен можно построить, если на каждую нужно 35 деталей? Останутся ли лишние детали?

Давайте вместе решим эту задачу.

430 разделим на 35. Сделаем это столбиком (уголком).

Мы видим, что при делении получился остаток 10. Делаем вывод: из 430 деталей лего-конструктора можно сделать 12 одинаковых башен и еще 10 деталей останется.

Разделить можно на черновике, а решение в тетради записать в строчку.

430 : 35 = 12 (ост.10) – башен можно сделать.

Ответ: 12 башен и 10 деталей останется.

Если вы хорошо умеете делить с остатком, решение можно сразу записать в тетрадь:

Решите самостоятельно практическую задачу.

Задача

Ребята 4 класса изготовили для первоклассников 126 закладок в учебники. Сколько закладок достанется каждому первокласснику, если в первом классе 25 учеников? Останутся ли лишние закладки?

Проверь себя.

Решение задач с единицами площади

Ребята, взрослые люди часто испытывают досаду, занимаясь ремонтом дома или квартиры. Почему? Знакома ситуация, когда чуть-чуть не хватило краски или обоев? Нужно срочно бежать в магазин, чтобы купить недостающие материалы. Можно ли этого избежать? Конечно, можно! Главное, правильно выполнить расчеты. Например, правильно измерить площадь пола под покраску или площадь стен под обои.

Задача

В комнате длиной 7 м и шириной 8 м укладывают на пол ламинат квадратами 50х50 см. Сколько штук ламината потребуется для этой комнаты?

Подсказка. Вычислите площадь комнаты и площадь одного квадрата ламината. Одинаковые ли единицы площади вы использовали? Выразите квадратные метры в квадратных сантиметрах.

Решите задачу самостоятельно.

Проверь себя.

S пола = 7 ∙ 8 = 56 (м²)

S лам. = 50 ∙50 = 2 500 (см²)

1 м² = 10 000 см²

10 000 : 2 500 = 4 (шт.) – ламината в 1 м².

56 ∙ 4 = 224 (шт.) – ламината потребуется.

Ответ: 224 штук ламината.

Задача

Для покраски пола комнаты площадью 35 м² купили 3 кг краски. Хватит ли этой краски, если на 1 м² пола расходуется 100 г краски.

Выразим 3 кг в граммах.

1 кг = 1 000 г

3 кг = 3 000 г

35 ∙ 100 = 3 500 (г) – краски потребуется.

3 500 – 3000 = 500 (г) – краски не хватит для покраски пола.

Ответ: 500 г краски не хватит.

Решите аналогичную задачу самостоятельно и проверьте по образцу.

Задача

Стены комнаты решили оклеить обоями. Площадь поверхности составляет 80 м². На одной стене есть окно – 3 м², а на другой – дверь занимает 4 м². Хватит ли 7 рулонов обоев, если в одном рулоне 10 м² обоев.

Проверь себя.

3 + 4 = 7 (м²) – занимают окно и дверь.

80 – 7 = 73 (м²) – нужно оклеить обоями.

7 ∙ 10 = 70 (м²) – в семи рулонах.

73 – 70  = 3 (м²) – обоев не хватит.

Ответ: не хватит 3 м².

Ребята, на уроке мы учились делить на трехзначное число без остатка и с остатком, решали сложные задачи с единицами площади. А теперь настало время подвести итоги! Устроим небольшое соревнование на звание «Знатока математики».

Решите примеры за одну минуту!

(12 543 – 3 890 + 15 498) ∙ 69 ∙ 0 ∙594 =

640 ∙5 ∙0 +640 : 1 – 630 =

? + 150 – 240 – 10 + 26 = 526

Проверь себя.

0, 10, 600.

Кому удалось справиться с заданием за одну минуту, может смело назвать себя большим молодцом!

В первом и втором выражениях самые наблюдательные заметили умножение на нуль (можно не вычислять все выражение, а ∙ 0 = 0).

В третьем выражении первое число можно быстро найти, вычисляя с конца обратным действием: 526 – 26 + 10 + 240 – 150 = 600

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

В частном будет однозначное число. 

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.

Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.

 Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое  414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 224-224=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Пример деления

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

• Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
• Запишите это, как при делении в столбик.
• Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
• С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
• В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
• Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
• Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
• В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66, а после к 232, 342, 345, и так далее.

Еще один пример деления

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

• Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
• Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
• Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Таблица умножения